Question

9．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查．右图为-水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李轻轻放于传送带的A处．设行李与传送带间的动摩擦因数?=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s²，求
（1）行李从A到达B端的时间；
（2）行李在传送带上留下的划痕长度大致多长？
（3）通过计算说明如何才能使行李最短时间到达B端？最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得加速度，先求出行李做匀加速运动的时间和位移，剩下的位移行李做匀速运动，再求出匀速运动的时间即可求解；
（2）求出加速过程的位移，再求相对位移即为行李在传送带上留下的划痕长度；
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．根据匀加速直线运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）加速度为a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²
匀加速的时间：行李速度达到传送共速的时间为t₁，则v=at₁，
代入数据解得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
匀加速运行距离为：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
余下的S₂=1.5m匀速运动时间为t₂，t₂=$\frac{1.5}{1}$=1.5s
总时间t=t₁+t₂=1.5+1=2.5s
（2）传送带在加速期间走过的距离S_传=vt₁=1×1=1m
划痕为相对运动距离△s=S_传-s₁=1-0.5=0.5m
（3）当提高传送带速度时，时间可以缩短，当行李一直加速到B点所用时间最短
由位移公式可得：l=$\frac{1}{2}$at_min²
即：2=$\frac{1}{2}$×1×t_min²，
解得：t_min=2s．
答：（1）行李从A到达B端的时间为2.5s；
（2）行李在传送带上留下的划痕长度大致0.5m；
（3）当提高传送带速度时，时间可以缩短，当行李一直加速到B点所用时间最短，最短时间为2s．

点评 该题考查是的传送带问题，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．注意相对位移的理解和计算．