题目内容

5．如图，一束由重力可以忽略，但电荷量、质量和速度可能不同的粒子组成的粒子束，沿速度选择器（内部空间存在相互正交的匀强电场和匀强磁场）的C、D两极板中间射入，能够沿直线通过速度选择器，然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，并分裂成A、B两束，轨迹如图所示，不计粒子间的相互作用，则下列表述正确的是（　　）
A．A粒子束的速度一定比B粒子束的速度小
B．A粒子束中的所有带电粒子的电荷量一定都相同
C．CD两极板间的匀强磁场方向一定垂直纸面向里
D．A粒子束的比荷$\frac{q}{m}$一定小于B粒子束的比荷

分析 可以根据左手定则可以判断AB束离子的电性，粒子在磁场和电场正交区域里，同时受到洛伦兹力和电场力作用，粒子没有发生偏转，说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB=qE，即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小v=$\frac{E}{B}$，粒子进入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，圆周运动的半径R=$\frac{mv}{Bq}$，由此进行分析得出结论．

解答 解：ABD、AB粒子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断AB束离子都带正电；
经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB=qE，即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小v=$\frac{E}{B}$；
进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式R=$\frac{mv}{Bq}$可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷（$\frac{q}{m}$）大于B束离子的比荷，但不能说明电量一定相同，故ABD错误；
C、在速度选择器中，电场方向水平向右，AB粒子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内，故C正确．
故选：C

点评 能根据粒子不发生偏转得出粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，并由此推算出粒子具有相同的速度v，在单独的匀强磁场中粒子分裂成几束说明粒子的荷质比不同，并由此得出电量、质量、以及速度所需要满足的关系式，从而得出正确的结论．

练习册系列答案
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15．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
16．如图甲所示，在xOy平面的第三象限内有一个粒子发射装置S，它可以向第一象限0°～90°范围内的不同方向发射速率为v0=1.0×103m/s，比荷为$\frac{q}{m}$=1×105C/kg的大量带负电粒子．现在x轴上方的某区域内加一个匀强磁场，使所有粒子经过磁场后能在0≤y≤0.1m的范围内沿x轴正向运动．粒子越过磁场区域后进入一个由平行板电容器MN所产生的正方形电场区域，电容器两极板上的电压随时间变化的图象如图乙所示，已知电容器的左右两端位于x1=0.15m，x2=0.25m处，上下两端位于y1=0.1m、y2=0m处，在x=0.3m处有一个平行于y轴的荧屏L，粒子打到荧光屏后能够发光．若所有粒子的运动轨迹都在一行于纸面的平面内，且不计粒子的重力、粒子间的相互作用及粒子落在极板和荧光屏上对电压的影响．求：

（1）偏转磁场的感应强度；
（2）偏转磁场在图中坐标系中分布的最小面积（结果保留两位有效数字）；
（3）电容器两极板间有电压和无电压时荧光屏上平行于y轴方向发光长度的比值．
13．如图所示，ab为边长为l的等边三角形，处于纸面内，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，比荷为$\frac{e}{m}$的电子以速度v0从a点沿ab方向射入，则（　　）
A．若速度v0变成原来的两倍，则电子的加速度变成原来的两倍
B．若速度v0变成原来的两倍，则电子飞出三角形所用的时间可能不变
C．当速度v0=$\frac{eBl}{2m}$时，电子将经过c点
D．若电子经过c点，则电子的运动轨迹与bc所在直线相切
20．如图所示，空间被平行界面分为三个区域，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E可取不同值，其左边界与y轴重合；Ⅱ区域磁场方向垂直纸面向里、Ⅲ区域磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均为B，Ⅰ、Ⅱ区域宽度均为d，Ⅲ区域右侧无限制；平面直角坐标系中点P（0，3d）．质量m、电荷量+q粒子从坐标原点O由静止释放进入电场．粒子的重力不计．求：
（1）粒子恰好不能进入Ⅲ区域，所加的电场强度；
（2）粒子经Ⅰ、Ⅱ区域到y轴上P点的最短时间；
（3）粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后回到原点运动的总路程．
10．钍核${\;}_{90}^{230}$Th发生衰变生成镭核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速率为v0，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S2，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）写出钍核衰变方程
（2）求粒子离开电场时的速度大小
（3）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R
（4）求粒子在磁场中运动的周期T．
17．一列简谐横波，在t=5.0s时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P的振动图象，那么该波的传播速度是0.5m/s，向右（填“左”或“右”）传播．
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（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y以及速度v大小？
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15．在足够长的倾角为θ=37°的斜面上有一长L=27m的木板，上下表面均与斜面平行，木板与斜面间的动摩擦因数为μ1=0.5．木板上端有一质量与木板相同的小物块（可看成质点），物块和木板上部分的动摩擦因数为μ2=0.375，二者均处于静止状态，如图所示．某时刻起物块和木板同时开始运动，准确测量发现，运动2s后，木板的上表面突然变光滑，但木板与斜面间的动摩擦因数保持不变．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在前2秒时间内物块和木板的加速度各为多大
（2）物块在木板上运动的总时间．

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