Question

13．如图所示，ab为边长为l的等边三角形，处于纸面内，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，比荷为$\frac{e}{m}$的电子以速度v₀从a点沿ab方向射入，则（　　）

• A． 若速度v₀变成原来的两倍，则电子的加速度变成原来的两倍
• B． 若速度v₀变成原来的两倍，则电子飞出三角形所用的时间可能不变
• C． 当速度v₀=$\frac{eBl}{2m}$时，电子将经过c点
• D． 若电子经过c点，则电子的运动轨迹与bc所在直线相切

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，合力等于洛伦兹力，根据牛顿第二定律分析加速度的变化情况；电子逆时针方向偏转，如果均从ac边射出，则运动轨迹的圆弧对应的圆心角相等，时间相等；根据半径公式求出速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$时的半径，画出粒子过C点的轨迹图求出半径，判断度v₀=$\frac{eBl}{2m}$时，电子能否经过C点；根据轨迹图，由对称性判断轨迹与bc所在直线相切；

解答 解：A、根据qvB=ma可知，若速度${v}_{0}^{\;}$变成原来的2倍，则电子的加速度变成原来的2倍，故A正确；
B、电子运动的周期为$T=\frac{2πm}{qB}$与速度的大小无关，若速度${v}_{0}^{\;}$变成原来的2倍，轨道半径加倍，但是电子若都从ac边射出，则运动时间均为$\frac{T}{2}$，则电子飞出三角形所用的时间不变，故B正确；
C、当速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$时，电子的运动半径为$r=\frac{mv}{eB}=\frac{l}{2}$，则由轨迹图可知电子经过C点时由几何关系可知轨迹半径${r}_{0}^{\;}=\frac{l}{\sqrt{3}}$，电子不能经过C点，故C错误；
D、因电子的轨迹与ab相切，由对称性可知，若电子经过C点，则电子的运动轨迹与bc所在直线相切，故D正确；
故选：ABD

点评 此题是带电粒子在磁场中的运动问题，关键是根据题目的条件找到粒子运动的轨道半径和圆心的位置，能画出轨迹图即可进行讨论．