Question

17．某次探矿时发现一天然透明矿石，人工打磨成球形后置于空气中，如图所示，MN是一条通过球心O的直线，某单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，C为出射点，已知球半径R=10cm，AB与MN间距为d=5$\sqrt{2}$cm，OC与MN所成夹角为15°，求：
（1）该矿石的折射率n；
（2）光从B点传到C点的时间．

Answer 1

分析 （1）连接OB、BC，BC为折射光线，作出法线，根据几何关系得出B点的入射角和折射角．根据折射定律求出折射率n．
（2）由几何知识求出BC距离，由v=$\frac{c}{n}$求得光在矿石内传播的速度，即可求得传播时间．

解答 解：（1）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
由几何知识可得：sini=$\frac{d}{R}$=$\frac{5\sqrt{2}cm}{10cm}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，i=45°
 且∠1=r
由光路可逆性原理可得∠2=i
根据几何知识得：∠2=α+[180°-i-（180°-2i）]
由题 α=15°
解得  r=30°
则折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
（2）$\overline{BC}$=2Rcosr=2×10×cos30°cm=10$\sqrt{3}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{10}$m
光在矿石内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
则光从B点传到C点的时间 t=$\frac{\overline{BC}}{v}$=$\frac{n\overline{BC}}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{10}}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s
答：
（1）该矿石的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）光从B点传到C点的时间是$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s．

点评 本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．