Question

7．如图所示，长L=0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s．取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N
• B． 小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
• C． 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N
• D． 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在最高点杆子作用力为零时，小球的速度，从而确定出杆子表现为拉力还是支持力，结合牛顿第二定律进行求解．
在最低点，杆子一定表现为拉力，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：当小球通过最高点，杆子作用力为零时，根据mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$得：${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{5}$m/s．
AB、在最高点，由于v＜v₀，可知杆子对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律有：$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：F=$mg-m\frac{{v}^{2}}{L}=30-3×\frac{4}{0.5}$N=6N，故A错误，B正确．
C、在最低点，根据牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：F=$mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$=30+3×$\frac{4}{0.5}$N=54N，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力，根据最高点的速度进行确定．