题目内容
8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替（该圆称为曲率圆）．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）所示．求其在轨迹最高点P处的曲率半径R1与抛出时候的曲率半径R2？
分析 由题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，利用向心力的公式就可以求得．
解答 解：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得 mg=$m\frac{（{v}_{0}cosα）^{2}}{{R}_{1}}$
解得：$\left.\begin{array}{l}{{R}_{1}=\frac{{（{v}_{0}cosα）}^{2}}{g}}\end{array}\right.$
在抛出点，由向心力的公式得：
mgcosα=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{2}}$
解得：${R}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gcosα}$
答：其在轨迹最高点P处的曲率半径R1为$\left.\begin{array}{l}{\frac{{（{v}_{0}cosα）}^{2}}{g}}\end{array}\right.$，抛出时候的曲率半径R2为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{gcosα}$．
点评 曲率半径，一个新的概念，平时不熟悉，但根据题目的介绍可知，求曲率半径也就是求在该点做圆周运动的半径，读懂题目的真正意图，本题就可以解出了．
练习册系列答案
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18．
如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定时小灯泡A恰好正常发光．下列操作中出现的现象判断正确的是（ ）
如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定时小灯泡A恰好正常发光．下列操作中出现的现象判断正确的是（ ）| A． | 闭合开关S，灯A立即正常发光 | |
| B． | 闭合开关S，灯A慢慢变亮，直到正常发光 | |
| C． | 稳定后，突然断开开关S，灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭 | |
| D． | 稳定后，突然断开开关S，灯A立即熄灭 |
19．
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）| A． | 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg | |
| B． | 小环到达B处时，重物上升的高度为$\sqrt{2}$d | |
| C． | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | |
| D． | 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$ |
在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一斜槽轨道滑下，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作
3．在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法有益的是（ ）
| A． | 选取计数点，把每打五个点的时间间隔当作时间单位 | |
| B． | 使小车运动的加速度小些 | |
| C． | 舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算 | |
| D． | 用实验桌代替各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验 |
13．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
| A． | 合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 | |
| B． | 物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 | |
| C． | 不在同一直线的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 | |
| D． | 若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 |
20．
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）
2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为$\frac{R}{r}$g | |
| B． | 如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 | |
| C． | 卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| D． | 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大 |
某次探矿时发现一天然透明矿石，人工打磨成球形后置于空气中，如图所示，MN是一条通过球心O的直线，某单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，C为出射点，已知球半径R=10cm，AB与MN间距为d=5$\sqrt{2}$cm，OC与MN所成夹角为15°，求：
17．下列说法正确的是（ ）
| A． | 在光的双缝干涉实验中，仅增大双缝到屏的距离，则条纹间距增大 | |
| B． | 在光的单缝衍射现象中，光屏上得到的是亮暗相同的等间距条纹 | |
| C． | 雨后彩虹是光的衍射现象 | |
| D． | 肥皂泡看起来是彩色的，是光的干涉现象 | |
| E． | 水中的气泡看起来特别亮，是因为光的全反射造成的 |