题目内容

13．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（　　）
A．电阻R1消耗的热功率为$\frac{Fv}{3}$
B．电阻R2消耗的热功率为$\frac{Fv}{6}$
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为2μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmgcosθ）v

分析 由图电阻R1、R2并联与导体棒串联．由感应电动势、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．由功率公式求解电阻的功率、热功率及机械功率．

解答 解：设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R．
电路中感应电动势E=BLv
ab中感应电流为I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$，
得到，ab所受安培力F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$ ①
电阻R1消耗的热功率P1=$（\frac{I}{2}）^{2}R=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$=$\frac{1}{6}Fv$，电阻R2消耗的功率与R1消耗的功率相等，故A错误，B正确．
C、整个装置因摩擦而消耗的热功率P2=μmgcosθv=μmgvcosθ，故C错误．
D、整个装置消耗的机械功率为P3=Fv+P2=（F+μmgcosθ）v，故D正确．
故选：BD．

点评 本题是常规题，关键是推导安培力与速度的关系式，再求出电阻上的功率与安培力的关系．

练习册系列答案
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A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
4．如图所示，物块A、B的质量分别为m、M，放在倾斜角为θ的斜面上，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，若A、B一起沿斜面向下做加速运动，且无相对滑动，问A、B间有没有摩擦力？若有，求A受到的摩擦力的大小与方向？
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A．线框落地前的速度将一直增大
B．线框进入磁场时的加速度的值可能大于g
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D．通过线框横截面的电荷量一定是$\frac{B{L}^{2}}{R}$
8．有一款绿色环保冰箱的产品规格如下表，该冰箱每天正常工作的平均功率为（　　）
电源耗电量输入功率净重
220V　50Hz0.9kW•h/24h125W72kg
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A．导体棒刚飞出轨道时的速度大小为s$\sqrt{\frac{g}{h}}$
B．导体棒在空中飞行的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
C．导体棒在轨道上的加速度大小为$\frac{gs}{4h}$
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