Question

7．如图，半圆槽光滑、固定，A球从距离B球高h处沿槽自由滑下，（两球均视为质点）与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为$\frac{h}{9}$，A球和B球的质量之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后A、B的速度大小．对两球碰撞过程，根据动量守恒定律列式即可求得两球质量之比．注意碰后A可能反向运动．

解答 解：碰撞前A球下滑的过程，由机械能守恒定律得  m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
可得碰撞前A球的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为$\frac{h}{9}$，对任意一球，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mg•$\frac{h}{9}$
解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$
若碰撞后A以速度向左运动，B以速度v向右运动，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：m_A：m_B=1：4
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：m_A：m_B=1：2
故选：BD

点评 本题要明确两球的运动过程，把握每个过程的物理规律是关键，注意碰撞后A球的速度方向有两种可能，不能漏解．