题目内容
6．下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
A．长1m左右的细绳 B．长30m左右的细绳
C．直径2cm的铅球 D．直径2cm的木球
E．秒表 F．时钟
G．最小刻度是厘米的刻度尺 H．最小刻度是毫米的刻度尺
所选择的器材是ACEH．
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为9.8mm．
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（4）他测得的g值偏小，可能原因是AD
A．计算时将L成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2-L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T2-L图线法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
分析 （1）用单摆测重力加速度，单摆的摆长约为1m左右，摆球应选择密度大而体积小的金属球，实验需要用秒表测出单摆的周期，需要用毫米刻度尺测出摆长．
（2）游标卡尺主尺与游标尺的示数之和是游标卡尺的示数．
（3）根据题意求出单摆的周期与摆长，然后应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（4）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后根据表达式分析实验误差．
（5）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象图象分析答题．
解答 解：（1）为减小实验误差，摆长应适当的大些，因此摆线应选择：A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的摆球，因此摆球应选择：C；
应用秒表测出单摆的周期，用毫米刻度尺测摆长，因此需要的实验器材是：ACEH；
（2）由图示游标卡尺可知，其示数为：9mm+8×0.1mm=9.8mm．
（3）单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，单摆的摆长为：l=L+$\frac{d}{2}$，由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、计算时将L当成摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故A正确；
B、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故B错误；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故C错误；
D、实验中误将30次全振动计为29次，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故D正确；故选AD．
（5）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，
则T2-L图线的斜率保持不变，根据图象求出的g值和真实值相比不变．
故答案为：（1）ACEH；（2）9.8；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（4）AD；（5）$\frac{{4{π^2}（{x_2}-{x_1}）}}{{{y_2}-{y_1}}}$；不变．
点评 本题考查了实验器材、游标卡尺读数、求重力加速度、实验误差分析等问题，掌握基础知识是解题的前提与关键；知道实验器材、实验原理、应用单摆周期公式可以解题．
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将一根60cm长，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银中，插入水银中部分长50cm，如大气压强为76cmHg，问进入管内水银的高度．
如图所示，一交流发电机线圈共50匝，ab=0.1m，bd=0.2m，总电阻为10Ω，在B=0.5T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100r/s的转速匀速转动，外电路中接有R=40Ω的电阻，当线圈转过$\frac{π}{2}$时，电动势的瞬时值为314V，电压表读数为$\frac{628\sqrt{2}}{5}$V；若线圈的转速增加为原来的2倍，该发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为e=628sin400πt．（π取3.14，结果可用根式表示）| A． | 两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 | |
| B． | 公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的 | |
| C． | 公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 | |
| D． | 当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 |
如图所示，宽度为200m的河，河水的流速为v1=3m/s，河的下游有一养殖区．已知小船在静水中的速度为v2=4m/s，现让小船从A处驶到对岸且能避开养殖区，小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，则下列说法正确的是（ ）| A． | 船在河中的运动轨迹是一条曲线 | B． | 船在河中运动的实际速度为4m/s | ||
| C． | 船运动到对岸的最短时间是40s | D． | A处与养殖区的距离L至少为150m |
| A． | 所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 | |
| B． | 所有行星绕太阳运动时太阳处在椭圆的中心处 | |
| C． | 行星绕太阳运动时行星与太阳连线在相同时间扫过面积不相等 | |
| D． | 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 |
| A． | 桌面受到的压力是由桌面形变形成的 | |
| B． | 桌面对书的支持力与书所受的重力大小相等，方向相反 | |
| C． | 桌面受到的压力实际就是书的重力 | |
| D． | 桌面对书的支持力与书对桌面的压力是一对平衡力 |
| A． | 每个用电器的功率减小了，所以降压变压器的输出功率也减小了 | |
| B． | 总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小 | |
| C． | 总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大 | |
| D． | 干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电流 |