Question

1．如图所示，宽度为200m的河，河水的流速为v₁=3m/s，河的下游有一养殖区．已知小船在静水中的速度为v₂=4m/s，现让小船从A处驶到对岸且能避开养殖区，小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，则下列说法正确的是（　　）

• A． 船在河中的运动轨迹是一条曲线
• B． 船在河中运动的实际速度为4m/s
• C． 船运动到对岸的最短时间是40s
• D． A处与养殖区的距离L至少为150m

Answer 1

分析 将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，根据平行四边形定则，求出合速度，从而确定运动的轨迹，从而求出位移大小．

解答 解：A、由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A错误；
B、小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速与静水速的合速度，根据平行四边形定则，合速度v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}+{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$m/s=5m/s．小船实际的运动沿合速度的方向，故B错误；
C、当船垂直河岸行驶时，渡河时间最短，即为t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{200}{4}$=50s，故C错误；
D、船的实际距离为s=$\sqrt{{d}^{2}+{L}^{2}}$，结合分运动与合运动等时性，则有：A处与养殖区的距离L=v₁t=3×$\frac{200}{4}$m=150m．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键会根据平行四边形定则进行速度的合成，以及知道小船实际运动的轨迹与小船合速度的方向相同，注意分运动与合运动的等时性．