Question

17．如图所示，一交流发电机线圈共50匝，ab=0.1m，bd=0.2m，总电阻为10Ω，在B=0.5T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100r/s的转速匀速转动，外电路中接有R=40Ω的电阻，当线圈转过$\frac{π}{2}$时，电动势的瞬时值为314V，电压表读数为$\frac{628\sqrt{2}}{5}$V；若线圈的转速增加为原来的2倍，该发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为e=628sin400πt．（π取3.14，结果可用根式表示）

Answer 1

分析 电动势的最大值为NBSω，写出电压的瞬时表达式，再求出有效值，即可求解电压表示数；

解答 解：根据ω=2πn得：ω=200πrad/s
电动势最大值
E_m=NBSω
=50×0.5×0.2×0.1×200π
=100πV=314V
从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为：e=314sin200πt；
当线圈转过$\frac{π}{2}$时，电动势的瞬时值为e=V
感应电动势的有效值E=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$V=$50π\sqrt{2}$V；
根据闭合电路欧姆定律，则有：U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{40}{40+10}×157\sqrt{2}V=\frac{628\sqrt{2}}{5}V$
若线圈的转速增加为原来的2倍，角速度加倍，故e=628sin400πt；
故答案为：314V，$\frac{628\sqrt{2}}{5}$V，628sin400πt；

点评 本题要注意求电荷量必须用电动势的平均值，电压表测量的是有效值，而焦耳热也是用有效值．