Question

2．如图所示，足够长的平行金属导轨MN，PQ倾斜放置，完全相同的两金属棒ab，cd分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为R，导轨间距为l且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的速度时间图象如图乙所示，两图线平行，v₀已知，则从计时开始（　　）

• A． 通过棒cd的电流由d到c
• B． 通过棒cd的电流I=$\frac{Bl{v}_{{\;}^{0}}}{R}$
• C． 力F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$
• D． 力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量

Answer 1

分析 分清棒的运动，ab棒在力F的作用下向上运动产生感应电流，ab和cd组成闭合回路，由欧姆定律知识求得cd电流的方向，及电流的大小，根据牛顿第二定律确定力F大小，再根据能量守恒知识求得焦耳热和动能增量．

解答 解：A、由右手定则可判定，ab产生的感应电流由a到b，由ab和cd组成闭合回路，故cd的电流由d到c，故A正确；
B、两棒均做匀加速运动，有图象可知，加速度a相同，则：v_ab=v₀+at，v_cd=at，有法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{BL（{v}_{ab}t-{v}_{cd}t）}{t}=BL{v}_{0}$，
根据欧姆定律得：$I=\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，故B错误；
C、两棒均做匀加速运动，对ab受力分析得：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}-mgsinθ=ma$，对cd受力分析得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}-mgsinθ=ma$，两式联立解得力为：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$，故C正确；
D、根据能量守恒定律知，力F做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量及两棒势能增量，故D错误；
故选：AC

点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识及能量守恒问题．