Question

10．质量为m的A球从高度为H处沿曲面（底部与水平面相切）下滑，与静止在水平面的质量为M的B球发生正碰，碰撞中无机械能损失．问：A球的初速度v 至少为多大，它可以返回到出发点（不计一切摩擦）？

Answer 1

分析 A球下滑过程机械能守恒，两球碰撞过程动量守恒，应用机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出A的初速度．

解答 解：A球从高H处滑下，与B球碰撞前速度为v₀，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²+mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²
设m、M两球碰后瞬间速度大小分别为v₁、v₂，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=-mv₁+Mv₂，
由机械能守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
要使A球返回到出发点，有：$\frac{1}{2}$mv₁²＞mgH
解得：：v＞$\frac{2\sqrt{2MmgH}}{M-m}$，且M＞m；
答：A球的初速度v至少为$\frac{2\sqrt{2MmgH}}{M-m}$且M＞m，它可以返回到出发点．

点评 本题考查了求A的初速度，分析清楚小球的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．