Question

17．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L，质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）

• A． 此时AC两端电压为U_AC=2BLv
• B． 此时AC两端电压为U_AC=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$
• C． 此过程中电路产生的电热为Q=Fd-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
• D． 此过程中通过电阻R₀的电荷量为q=$\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$

Answer 1

分析 图中半圆形硬导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L，由公式E=Blv求解感应电动势的大小．AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律求出，由焦耳定律求解产生的电热，根据电流表达式求解电荷量．

解答 解：A、B：导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L，半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小为：E=B•2L•v=2BLv
AB相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律得：$U=\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}E$=$\frac{2BLv{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$，故A错误，B正确；
C、根据能量守恒定律可知：$Fd={W}_{f}+Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：Q=Fd-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-W_f，故C错误；
D、根据电磁感应定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{r+{R}_{0}}=\frac{B2Ld}{△t（{R}_{0}+r）}$，根据电流定义式：i=$\frac{q}{t}$，解得：q=$\overline{I}t$=$\frac{2BLd}{{R}_{0}+r}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题要理解并掌握感应电动势公式，公式E=BLv中，L是有效的切割长度，即为与速度垂直的方向导体的长度．也可画出等效电路，来区分外电压和内电压．