Question

4．如图所示，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内外的磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B₀．一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内．其圆心与圆形区域的中心重合，外接电阻的阻值也为R．在时间t内，两匀强磁场同时由B₀均匀减小到0，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 电路中产生的感应电动势为$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{t}$
• B． 电路中产生的感应电动势为$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-{a}^{2}|}{t}$
• C． 通过R的电荷量为$\frac{π{B}_{0}（{b}^{2}-{a}^{2}）}{R}$
• D． 通过R的电荷量为$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$

Answer 1

分析 产生的电荷量q=It，根据磁通量的变化率求平均感应电动势，从而表示出电流与时间的乘积表达式．

解答 解：AB、初始状态导线环中的磁通量为：
Φ₁=（πb²-πa²）B-πa²B
末状态导线环中的磁通量为：
Φ₂=0
其磁通量的变化量：
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|（πb²-2πa²）B|
根据法拉第电磁感应定律，则有：电路中产生的感应电动势为：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{t}$，故A正确，B错误；
CD、那么产生的电荷量为：q=It=$\frac{△∅}{△t•R}•△t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{π{B}_{0}|{b}^{2}-2{a}^{2}|}{2R}$，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了平均感应电动势的求法，注意根据电流的定义式去求电荷量，理解合磁通量的概念，及磁通量没有方向．