Question

2．如图所示，一质量M=6kg的电动遥控平板小车停在水平地面上，水平平板离路面高度为h=0.45m，另有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）静置于平板上A处，与平板间的动摩擦因数μ=0.1，现使小车以P=74.8W的恒定功率由静止开始向前沿直线行驶，经一段时间后物块从平板上滑落．物块刚离开平板时，小车的速度v₁=7m/s且小车已经行驶的距离s₁=4m，此后小车以大小a₁=2m/s²的加速度做匀加速直线运动．已知小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力k倍（k=0.1），不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物块从离开车尾B到落地时所用的时间△t以及物块滑落前瞬间重力功率P′；
（2）物块落地时落地点到车尾B的水平距离s₀．

Answer 1

分析 （1）物块离开平板车后做平抛运动，结合高度求出平抛运动的时间，根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合瞬时功率公式求出重力的功率．
（2）对平板车在物块滑落这段过程运用动能定理，求出物块滑块时小车行驶的时间，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物块落地时落地点到车尾B的水平距离．

解答 解：（1）物块从平板车上滑落后做平抛运动，有：h=$\frac{1}{2}g△{t}^{2}$，
解得：$△t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$．
物块落地前瞬间的竖直分速度为：v_y=g△t，
由公式P′=mgv_y，代入数据解得：P′=60W．
（2）设物块滑落时小车已经行驶的时间为t，对小车，由动能定理有：
$Pt-μmg{s}_{1}-k（M+m）g{s}_{1}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}-0$，
代入数据解得：t=2.5s，
物块在平板上运动过程中的加速度大小为：a=μg，
物块从平板上滑落时速度大小为：v=at，
物块滑落至落地这段时间内小车前进的距离为：${s}_{2}={v}_{1}△t+\frac{1}{2}{a}_{1}△{t}^{2}$，
物块落地点到车尾B的水平距离为：s₀=s₂-v△t，
代入数据联立解：得：s₀=1.44m．
答：（1）物块从离开车尾B到落地时所用的时间为0.3s，物块滑落前瞬间重力功率为60W．
（2）物块落地时落地点到车尾B的水平距离为1.44m．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．