Question

14．如图所示，m_A=4kg，m_B=4kg，A放置在水平桌面上，AB间用轻绳相连，B与地面间的距离h=1.6m，A、B原来静止，释放B后，则：
（1）若桌面光滑，则B落到地面时的速度为多少？
（2）若桌面光滑，B落地前绳对A做了为多少功？
（3）若A与桌面动摩擦因数μ=0.2，B落地后A在桌面上能继续滑行多远才能停下来？（设A不会碰到滑轮，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）若桌面光滑，释放B后，A、B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求B落到地面时的速度．
（2）对A，运用动能定理求绳对A做的功．
（3）若A与桌面动摩擦因数μ=0.2，B减小的重力势能转化为A、B的动能和A克服摩擦力做功产生的内能，根据能量守恒定律求解B落到地面时的速度．再对A，运用动能定理列式，可求得继续滑行的距离．

解答 解：（1）若桌面光滑，释放B后，A、B组成的系统机械能守恒，则B减小的重力势能转化为A、B的动能，则有
  m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入数据解得 v=4m/s
（2）对A，由动能定理得
  W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
可得B落地前绳对A做功 W=32J
（3）根据能量守恒定律得
  m_Bgh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$+μm_Agx
且  x=h
B落地后A在桌面上继续滑行，由动能定理得
-μm_Agx′=-$\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}$
解得 x′=3.6m
即B落地后A在桌面上能继续滑行3.6m才能停下来．
答：
（1）若桌面光滑，则B落到地面时的速度为4m/s．
（2）若桌面光滑，B落地前绳对A做了32J的功．
（3）B落地后A在桌面上能继续滑行3.6m才能停下来．

点评 本题是连接体问题，采用能量守恒定律研究，也可以运用动能定理或牛顿运动定律和运动公式结合研究．