Question

12．电梯质量为M，地板上放置一质量为m₂的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为h时，速度达到v则（　　）

• A． 地板对物体支持做功为$\frac{1}{2}$m₂v²
• B． 物体克服重力做功等于m₂gh
• C． 钢索的拉力做功$\frac{1}{2}$M₁v²+M₁gh
• D． 合力对电梯做的功等于$\frac{1}{2}$M₁v²

Answer 1

分析 对物体运用动能定理即可求出地板对物体支持做功；利用做功公式即可求出物体克服重力做功；对整体运用动能定理即可求出钢索的拉力做功；运用动能定理即可求出合力对电梯做的功．

解答 解：A、对物体运用动能定理可得：W-m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$，可得地板对物体支持做功：W=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$+m₂gh，故A错误；
B、重力对物体做功为W_G=-m₂gh，所以物体克服重力做功W_克=m₂gh，故B正确；
C、对电梯和物体组成的整体运用动能定理：W_拉-（M+m₂）gh=$\frac{1}{2}（M+{m}_{2}）{v}^{2}$，可得钢索的拉力做功为：W_拉═$\frac{1}{2}（M+{m}_{2}）{v}^{2}$+（M+m₂）gh，故C错误；
D、对电梯运用动能定理有：W_合=$\frac{1}{2}$M₁v²，所以合力对电梯做的功W_合等于电梯动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}$M₁v²，故D正确．
故选：BD．

点评 本题考查动能定理的综合运用，要求大家掌握动能定理的内容，以及克服做功的意义；解题关键是要结合问题，灵活选择运动过程和研究对象运用动能定理．