Question

4．为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月地检验”．“月地检验”比较的是（　　）

• A． 月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
• B． 月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
• C． 月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
• D． 月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力发现的历程，结合牛顿第二定律和开普勒第三定律，以及向心力的表达式分析即可．

解答 解：牛顿将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动，行星运动的向心力是太阳的万有引力提供的，根据牛顿第二定律得出与万有引力与行星运动太阳和行星的质量、周期和半径的关系，又根据开普勒行星运动第三定律得，联立得到，万有引力与行星太阳的质量、轨道半径的关系．根据牛顿第三定律，研究行星对太阳的引力与太阳的引力大小相等，得到万有引力与行星质量、轨道半径的关系，再联立得到万有引力定律．
为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月地检验”．其设想为：地球表面的物体受到的万有引力提供地球表面物体的重力，所以：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$；
即：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理，绕地球做圆周运动的月亮：
$m′a=\frac{GMm′}{{r}^{2}}$
即：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以只要比较月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度与月球的轨道半径与地球的半径之间的关系，即可验证万有引力定律是否成立．
由以上的分析可知，选项ABC错误，选项D正确
故选：D

点评 对于牛顿在发现万有引力定律的过程中，要建立物理模型：行星绕太阳做匀速圆周运动，根据太阳的引力提供行星的向心力．