Question

13．如图，用“碰撞实验器”研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验的影响，下列说法正确的是C．
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
（2）已知入射球与被碰小球的质量分别为m₁、m₂，图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，图中P点是入射球m₁单独释放时的平均落点，M、N两点是入射球m₁与被碰小球m₂碰撞后落点的平均位置，测得OP、OM、ON的距离分别为x₁、x₂、x₃．
若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP；
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）通过实验的原理知道小球碰撞后做平抛运动，抓住平抛运动的时间相等，小球飞行的水平距离来代表小球的水平速度来验证动量守恒定律．
释放点越低，入射小球速度小，读数的相对误差大，
释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后系统的动量之差越小，误差越小．
（2）根据实验的原理好，结合平抛运动的特点列式即可．

解答 解：（1）A、释放点越低，入射小球速度小，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对读数的相对误差大，故AB错误；
C、释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小，故C正确，
D、释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的阻力不变，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，故D错误；
故选：C．
（2）设落地时间为t，则v₁=$\frac{OP}{t}$，${v′}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v′}_{2}=\frac{ON}{t}$
而动量守恒的表达式是m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP 成立
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²
即${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$成立
故答案为：（1）C；（2）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP；${m}_{1}•{\overline{OM}}^{2}+{m}_{2}•{\overline{ON}}^{2}={m}_{1}•{\overline{OP}}^{2}$

点评 本实验主要是要把动量守恒用水平方向的位移表示出来，同学们一定要注意掌握，因为这是本实验的一个重要的技巧．