题目内容

2．如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E2的场强竖直向上，Q点是电场左边界AB边上的一点，PQ间距为L．现有电量为+q、质量为m的粒子，以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E2中，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，MT两点的距离为L/2．不计粒子的重力和空气阻力，求：

（1）电场强度$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=？
（2）现有一边长为d、由光滑绝缘壁围城的正方形容器abcd，在其边界ad边正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中加上垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子运动的半径小于d，求磁感应强度B的大小应满足什么条件？

分析 （1）粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小；
（2）粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．

解答 解：（1）设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：
由s=$\frac{1}{2}$at2，v=at，及牛顿第二定律得：F=qE=ma得：
L=$\frac{1}{2}$a1t12=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{E}_{2}}{m}$×t12…①$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$a2t22=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{1}}{m}$t22…②
速度关系：vy=$\frac{q{E}_{2}}{m}$t1=$\frac{q{E}_{1}}{m}$t2…③v0（t1+t2）=2L…④
由①②③④解得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=2；
（2）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况，
对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则：R1=$\frac{d}{2（2n+1）}$，n=0、1、2、…
由牛顿第二定律得：qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，解得：B1=$\frac{2（2n+1）m{v}_{0}}{qd}$，n=0、1、2、3…
对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则：R2=$\frac{d}{4k}$，k=1、2、…
由牛顿第二定律得：qv0B2=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{2}}$，解得：B2=$\frac{4km{v}_{0}}{qd}$，k=1、2、3…
综合B1、B2得：B=$\frac{2Nm{v}_{0}}{qd}$，N=1、2、3…
答：（1）电场强度$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=2；
（2）磁感应强度B的大小应满足的条件是：B=$\frac{2Nm{v}_{0}}{qd}$，N=1、2、3…．

点评 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，要掌握带电粒子在电场磁场中的运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场．和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．

练习册系列答案
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