Question

20．一辆汽车以10m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动，加速度大小为2m/s²，求：
（1）汽车在2s内的位移大小．
（2）汽车经过多长时间停下来？
（3）汽车在最后1s内的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式速度减小为零的时间，判断汽车是否停止，再根据位移公式求出汽车的位移．
（3）根据位移公式求出最后1s内的位移，结合平均速度的定义式求出最后1s内的平均速度．

解答 解：已知${V_0}=10m/s，a=-2m/{s^2}$
（1）（2）设汽车经过时间t₀停止，则${t_0}=\frac{{{V_t}-{V_0}}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
而t=2s＜5s，所以2s内的位移：$x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=16m
（3）前4s内汽车的位移：${x_1}={V_0}{t_1}+\frac{1}{2}a{t_1}^2=（10×4-\frac{1}{2}×2×{4^2}）m=24m$
5s内的位移：$x=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-{10}^{2}}{2x（-2）}m=25m$
所以最后1s内的位移：△x=x-x₁=25m-24m=1m
平均速度$\overline V=\frac{△x}{△t}=\frac{1m}{1s}=1m/s$．
答：（1）汽车在2s内的位移大小是16m．
（2）汽车经过5s时间停下来；
（3）汽车在最后1s内的平均速度大小是1m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意该问题属于运动学中的刹车问题，汽车速度减为零后不再运动．