题目内容
10．
如图所示，足够长的U形导体框架的宽度l=0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q=2C．求：（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）导体棒的速度为v=3m/s时的加速度a；
（3）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻产生的焦耳热．
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）
分析 （1）导体棒匀速运动时受力平衡，由安培力公式求出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出速度．
（2）根据牛顿第二定律和安培力公式结合，可求得加速度a．
（3）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S，根据能量守恒求解焦耳热．
解答 解：（1）设导体棒匀速运动的速度为vm．
有安培力为：F安=BIL，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，
感应电动势为：E=BLvm，
则得：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
导体棒匀速下滑时，受力平衡，则得：
mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得：mgsin37°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$+μmgcos37°
代入数据解得：vm=5m/s
（2）导体棒的速度为v=3m/s时所受的安培力大小为：
F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{8}^{2}×0．{5}^{2}×3}{2}$N=0.24N
根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-F安-μmgcos37°=ma
代入数据解得：a=0.8m/s2．
（3）设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S，通过导体棒截面的电量为：
Q=$\overline{\overline{I}}$•t=$\frac{\overline{E}}{R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$
又$\overline{v}$t=S
联立得：S=$\frac{QR}{BL}$=$\frac{2×2}{0.8×0.5}$m=10m
根据能量守恒定律，得：
mgSsin37°=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+μmgScos37°
得：Q=mgSsin37°-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-μmgScos37°=（0.2×10×10×0.6-$\frac{1}{2}$×0.2×52-0.5×0.2×10×10×0.8）J=1.5J
答：（1）导体棒匀速运动的速度为5m/s；
（2）导体棒的速度为v=3m/s时的加速度a是0.8m/s2；
（3）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻产生的焦耳热是1.5J．
点评 本题是电磁感应与力学的综合题，涉及到电路、磁场、电磁感应和力学多方面知识，其中安培力的分析和计算是关键．这类题型是高考的热点．
人们常用井轱辘提取井水，通过转动轱辘上的摇手柄使得系于绳索另一端的水桶上升．如图所示．当水桶快升到井口时，若不小心使得手柄脱手，水桶将笔直落向井底．在此过程中（ ）| A． | 摇手柄的转速越来越大 | |
| B． | 摇手柄的线速度等于水桶下落的速度 | |
| C． | 绳子拉力等于水桶总重力 | |
| D． | 桶里的水处于超重状态 |
| A． | 一定等于7.9km/s | B． | 一定等于或小于7.9km/s | ||
| C． | 一定大于7.9km/s | D． | 一定介于7.9km/s-11.2km/s之间 |
| A． | 限制火车向外脱轨 | |
| B． | 减轻火车轮子对外轨的挤压 | |
| C． | 减轻火车轮子对内轨的挤压 | |
| D． | 利用重力和支持力的合力提供转弯时所需的向心力 |
| A． | 在真空中，频率高的电磁波速度较大 | |
| B． | 只要有变化的电场，就一定存在电磁波 | |
| C． | 电磁波由真空进入介质，速度变小，频率不变 | |
| D． | 手机所用的微波在传播过程中比无线电广播所用的中波更容易绕过障碍物 |
| A． | 增大 | B． | 不变 | C． | 减小 | D． | 不能确定 |
如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物体，给它一水平向左的初速度Vc=6m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，取g=10m/s2，试求：