Question

20．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物体，给它一水平向左的初速度V_c=6m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，取g=10m/s²，试求：
（1）小物块到达A点的速度
（2）C、D间的距离x
（3）若要使物体恰能通过最高点，则它在C点时的初速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）从C到A过程，根据机械能守恒定律求解A的速度；
（2）小球经过半圆形轨道时只有重力做功，故机械能守恒；通过A点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得CD间的距离．
（3）由A点做圆周运动临界值的条件可求得速度，再由机械能守恒定律可求得C点的初速度．

解答 解（1）过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，对CA过程由机械能守恒可得：2mgR+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²
得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$=$\sqrt{36-4×10×0.5}$=4m/s；  ①
（2）由平抛运动的规律可知：
2R=$\frac{1}{2}$gt² …③
x=vt  …④
由③④式并代入数据得：
x=v×$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}$=0.45m；
（3）要使恰好通过最高点，则由
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得：
v_A=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s；
对CA过程由机械能守恒定律可得：
2mgR+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v=5m/s；
答：（1）物体经过A点时，速度为4m/s；
（2）CD间的距离为0.45m；
（3）C点的速度为5m/s．

点评 本题考查机械能守恒及平抛运动的规律，解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，应用所学规律求解即可．