Question

18．如图所示，一根足够长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮（定滑轮质量不计），绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，b球质量为M（M＞m），用手托住b球，b高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b，a能上升的最大高度为（a球不会与滑轮碰撞）（　　）

• A． $\frac{m}{M+m}$h
• B． $\frac{M}{M+m}$h
• C． $\frac{2m}{M+m}$h
• D． $\frac{2M}{M+m}$h

Answer 1

分析 根据能量守恒求得b落地时a的速度，然后根据竖直上抛，a做加速度为g的匀减速运动求得最大位移，即可求得最大高度．

解答 解：b下落的过程由能量守恒可知：b下落的重力势能全部转化为a和b的动能和a的重力势能，设b落到地面的瞬间，a和b的速度为v，那么有：
$Mgh=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+mgh$；
b落到地面后，绳子张力为零，a做竖直上抛运动，上升高度为：
${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{M-m}{M+m}h$；
所以，a能上升的最大高度为h₁+h=$\frac{2M}{M+m}h$；故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．