Question

19．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠B=60°，AB边长为L．一束与BC面成θ=30°角的光从BC面中点射入三棱镜，进入三棱镜后折射光线从AB边平行AC边射出．不考虑光线在AB边上的反射情况．已知光在真空中速度为C．求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）光通过三棱镜的时间．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，由几何关系求出光线射到AB面上时的入射角和折射角，再求出三棱镜的折射率．
（2）由几何知识求光线在棱镜中传播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速度，即可求解传播时间．

解答 解：（1）作出光路图，由几何关系可知，光线在AB边上的入射角 i=60°，折射角 γ=30°
根据折射定律得：n=$\frac{sini}{sinγ}$
解得三棱镜的折射率为：n=$\sqrt{3}$
 （2）光在棱镜中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
由几何关系可知：MN=$\frac{L}{2}$，NQ=$\frac{L}{4}$
则光在棱镜中通过的总路程为：s=MN+NQ=$\frac{3}{4}$L
光通过三棱镜的时间为：t=$\frac{s}{v}$
解得：t=$\frac{3\sqrt{3}L}{4c}$
答：（1）三棱镜的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光通过三棱镜的时间是$\frac{3\sqrt{3}L}{4c}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．