Question

6．如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别为m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C 时的动能分别为E_k1、E_k2，速度大小分别为v₁、v₂．甲、乙在下滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别为W₁、W₂，所需时间分别为t₁、t₂．则（　　）

• A． E_k1＞E_k2
• B． v₁＞v₂
• C． W₁＜W₂
• D． t₁与t₂大小关系不确定

Answer 1

分析 通过动能定理得到动能的关系式，进而判断两动能大小；由动能得到速度关系式，克服摩擦力做功直接按功的定义式求解，运动时间由匀变速直线运动规律求解．

解答 解：A、设斜面与水平面的夹角为θ，OC=L，那么，物体从斜面顶点滑到底端过程只有重力、摩擦力做功，故有动能定理可得：${E}_{k}=mgLtanθ-μmgcosθ•\frac{L}{cosθ}=mgL（tanθ-μ）$，故E_k和θ，m成正相关，又有θ₁＞θ₂，m₁＜m₂，故E_k1、E_k2，不能比较大小，故A错误；
B、${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故由A可得：$v=\sqrt{2gL（tanθ-μ）}$，故θ越大，v越大，所以，v₁＞v₂，故B正确；
C、甲、乙在下滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功$W=μmgcosθ•\frac{L}{cosθ}=μmgL$，故m越大，W越大，所以，W₁＜W₂，故C正确；
D、物体受力不变，故沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：加速度a=gsinθ-μgcosθ，那么物体下滑位移为$\frac{L}{cosθ}$，运动时间$t=\sqrt{\frac{2\frac{L}{cosθ}}{gsinθ-μgcosθ}}=\sqrt{\frac{2L}{g}•\frac{1}{cosθ（sinθ-μcosθ）}}$，故t和θ的竖直相关，但无同步变化规律，θ增大，t可能增大也可能减小，故t₁与t₂大小关系不确定，故D正确；
故选：BCD．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．