Question

10．如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为6.6R；下列说法中正确的是（　　）

• A． a和c的向心加速度之比为1：6.6
• B． b和c的向心加速度之比为6.6：1
• C． a的运转周期大于c的运转周期
• D． b的运转周期大于c的运转周期

Answer 1

分析 同步卫星的周期、角速度与地球自转的周期、角速度相等，万有引力提供卫星做圆周运动的需要的向心力，应用向心加速度、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、a、c做圆周运动的角速度ω相等，向心加速度之比：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{c}}$=$\frac{{ω}^{2}{r}_{a}}{{ω}^{2}{r}_{c}}$=$\frac{R}{6.6R}$=$\frac{1}{6.6}$，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c的向心加速度之比：$\frac{{a}_{b}}{{a}_{c}}$=$\frac{{r}_{c}^{2}}{{r}_{b}^{2}}$=$\frac{（6.6R）^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{6．{6}^{2}}{1}$，故B错误；
C、a做圆周运动的周期等于地球自转周期，c做圆周运动的周期等于地球自转周期，a、c的周期相等，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于b的轨道半径小于c的轨道半径，则b的周期小于c的周期，故D错误；
故选：A．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题．