Question

8．如图所示，在竖直平面内固定一个半圆形轨道，AB为轨道的水平直径，O为圆心．现从A点分别以速度v₁、v₂沿水平方向抛出甲、乙两个相同的小球并分别落在M、N两点已知OM、ON与竖直方向的夹角均为30°，不考虑空气阻力，则下列结论正确的是（　　）

• A． 甲球比乙球先落到轨道上
• B． 甲、乙两球在下落过程中受到的冲量相同
• C． v₁：v₂=1：2
• D． v₁：v₂=1：3

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比．

解答 解：A、由图且已知OM、ON与竖直方向的夹角均为30°，可知两个物体下落的高度是相等的，根据：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，甲乙两球下落到轨道的时间相等，故A错误；
B、甲乙两球下落到轨道的时间相等，则速度变化量△v=gt相同，动量的变化量：△P=m△v也相等，由动量定理可得甲、乙两球在下落过程中受到的冲量相同．故B正确；
CD、设圆形轨道的半径为R．则A、C的水平位移为 x₁=R-Rsin30°=0.5R，x₂=R+Rsin30°=1.5R，则x₂=3x₁；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知t相同，则由v=$\frac{x}{t}$可知，v₂=3v₁．故C错误，D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．