题目内容
4．
如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向外的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后（碰撞时无能量和电荷量损失）仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于$\frac{a}{2}$，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运行的时间t为（ ）| A． | Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$ | B． | Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$ | ||
| C． | Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$ | D． | Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，与容器垂直碰撞后返回，速率不变，仍做匀速圆周运动，要使带电粒子与容器内壁碰撞多次后仍从0点射出，碰撞点要将容器壁若干等分，根据几何知识求出轨迹对应的圆心角，即可求得总时间t．
解答 
解：粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则$Bqv=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$r=\frac{mv}{qB}$，因粒子从O孔水平射入后，最终又要水平射出，则有$（2n+1）r=\frac{a}{2}$，（n=1、2、3…），联立得$B=\frac{2（2n+1）mv}{qa}$，当n=1时B取最小值，${B}_{min}^{\;}=\frac{6m{v}_{0}^{\;}}{qa}$，此时对应粒子的运动时间为$t=3（T+\frac{T}{6}）=\frac{7T}{2}$，而$T=\frac{2πm}{Bq}=\frac{πa}{3v}$，$t=\frac{7πa}{6v}$，C正确，ABD错误．
故选：C
点评 本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出轨迹弧的半径以及转过的圆心角，再根据粒子的运动周期列式求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，斜面ABC中AB段l1=2m且光滑，BC段l2=1m且粗糙，质量为1kg的小物块由A点以一定的初速度沿斜面向上滑行，到达B点速度vB=4m/s，到达C点速度为零，此过程中小物块在BC段速度的变化率是AB段的2倍，g=10m/s2，求：
如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：
如图所示，质量mA=0.2kg、mB=0.3kg的小球A、B均静止在光滑水平面上．现给A球一个向右的初速度v0=5m/s，之后与B球发生对心碰撞．
如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即以大小为$\frac{{v}_{0}}{3}$的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B且物块A可视为质点，求：
如图所示，一横截面积为3×10-4m2的U形管竖直放置，左侧封闭，右端开口，两侧水银面高度差为5cm，左侧封闭气体长为12.5cm，右侧被一轻质活塞封闭气体的长度为10cm．然后缓慢向下压活塞，使左右两侧液面相平，气体温度保持不变，问此时施加压力多大？活塞下移的距离是多少？（已知大气压为P0=1×105Pa=75cmHg）
16．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根轻弹簧按如图1所示连接起来进行探究．
（1）某次测量结果如图2所示，指针示数为16.00cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表格所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为27.8N/m（取g=10m/s2，结果均保留三位有效数字）．
（1）某次测量结果如图2所示，指针示数为16.00cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表格所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为27.8N/m（取g=10m/s2，结果均保留三位有效数字）．
| 钩码数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| LA/cm | 15.71 | 19.71 | 23.70 | 27.70 |
| LB/cm | 29.96 | 35.76 | 41.55 | 47.34 |
质量分别为ma=1kg，mb=2kg的滑块a、b用质量不计的长为L=0.2m的杆连接，将整个装置放在倾角为α=30°的长木板上，现将装置无初速释放，且释放瞬间滑块b距离地面的高度为h=0.1m，整个运动过程中不考虑滑块经过衔接处损失的能量，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g=10m/s2，则