Question

13．质量分别为m_a=1kg，m_b=2kg的滑块a、b用质量不计的长为L=0.2m的杆连接，将整个装置放在倾角为α=30°的长木板上，现将装置无初速释放，且释放瞬间滑块b距离地面的高度为h=0.1m，整个运动过程中不考虑滑块经过衔接处损失的能量，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g=10m/s²，则
（1）两个滑块都进入水平面时的速度为多大？
（2）在整个运动的过程中，滑块b的机械能如何变化？变化了多少？

Answer 1

分析 （1）以两个滑块组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两个滑块都进入水平面时的速度．
（2）以b为研究对象，应用动能定理可以求出杆对b做的功，即b的机械能的变化量．或根据机械能的概念求解．

解答 解：（1）设地面为重力势能零点，根据机械能守恒定律得：
   m_ag（Lsin30°+h）+m_bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
得：v=$\sqrt{\frac{2{m}_{a}g（Lsin30°+h）+2{m}_{b}gh}{{m}_{a}+{m}_{b}}}$=$\sqrt{\frac{2×1×10×（0.2×0.5+0.1）+2×2×10×0.1}{1+2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s        
即两两个滑块都进入水平面上运动时的速度大小为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s．
（2）下滑的整个过程中b机械能的增加量为：
△E_b=$\frac{1}{2}$m_bv²-m_bgh=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）²-2×10×0.1=$\frac{2}{3}$J    
即滑块b的机械能增加了$\frac{2}{3}$J．
答：
（1）两个滑块都进入水平面时的速度为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s．
（2）滑块b的机械能增加了$\frac{2}{3}$J．

点评 本题是杆系系统，明确系统的机械能是守恒的，但单个物体的机械能不守恒．分析清楚物体运动过程，知道两个滑块都滑到水平面上时速度相等，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题．