Question

19．如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为4m的木板B，B的左端静止着一个质量为2m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v₀飞来与A物块碰撞后立即以大小为$\frac{{v}_{0}}{3}$的速率弹回，在整个过程中物块A始终未滑离木板B且物块A可视为质点，求：
①A相对B静止后的速度；
②木板B至少多长？

Answer 1

分析 ①根据小球m与物块A碰撞过程，以及A与B相互作用过程分别根据动量守恒定律列方程组求解即可；
②A在B上滑行的过程，根据能量的转化与守恒求解板长．

解答 解：①设小球m与物块A碰撞后A的速度为v₁
设v₀的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv₀=-m$•\frac{{v}_{0}}{3}$+2mv₁
设物块A与木块B共同的速度v₂．
由动量守恒定律得  2mv₁=（2m+4m）v₂．
解上两式可得  v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2}{9}{v}_{0}$
②设A在B上滑过的距离为L，由能的转化和守恒定律得
  2μmgL=$\frac{1}{2}•$2mv₁²+$\frac{1}{2}$（2m+4m）v₂²．
解得 L=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$
答：
①A相对B静止后的速度是$\frac{2}{9}{v}_{0}$；
②木板B至少是$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27μg}$．

点评 解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．