题目内容
18．
如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点．将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示．小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．不计空气阻力，重力加速度为g．（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为Ep1，弹簧弹性势能为E弹1，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为Ep2，弹簧弹性势能为E弹2．请理论探究弹簧、小球和地球组成的系统机械能守恒；
（2）已知弹簧劲度系数为k．以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系O-x，如图2所示．
①请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象．
根据F-x图象求出小球从O运动到任意位置x的过程中弹簧弹力所做的功W，以及小球在位置x时弹簧的弹性势能E弹；
②已知小球质量为m．求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v．
分析 （1）根据动能定理、重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系分别列式，即可证明；
（2）画出F-x图象，该图象与坐标轴所围的面积表示弹力做功，求出弹力做功从而得到弹簧的弹性势能E弹；
小球由O点到OP中点，根据动能定理列式．小球由O点到P点，根据机械能守恒定律列式，联立解得v．
解答 
解：（1）设重力做的功为WG，弹力做的功为W弹
根据动能定理得 WG+W弹=Ek2-Ek1
由重力做功与重力势能的关系 WG=Ep1-Ep2
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹=E弹1-E弹2
联立以上三式可得 Ek1+Ep1+E弹1=Ek2+Ep2+E弹2；
（2）①．F-x图象如右图所示
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小
所以弹力做功为 W=-$\frac{1}{2}$kx2，
由弹力做功与弹性势能的关系 W弹=0-E弹
解得 E弹=$\frac{1}{2}$kx2；
②．小球由O点到OP中点，根据动能定理得：
mgx-$\frac{1}{2}$kx2=$\frac{1}{2}$mv2-0
小球由O点到P点，根据机械能守恒定律得：
mg•2x=$\frac{1}{2}$k（2x）2
解得 v=g$\sqrt{\frac{m}{k}}$
答：（1）证明见上．
（2）①、小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W是-$\frac{1}{2}$kx2，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹是$\frac{1}{2}$kx2．
②．已知小球质量为m．小球经过OP中点时瞬时速度的大小v是g$\sqrt{\frac{m}{k}}$．
点评 证明机械能守恒，关键要把握合外力做功与动能变化的关系、重力做功与重力势能的关系、弹力做功与弹性势能的关系．要注意弹力做功等于弹性势能变化量的负值．
名校课堂系列答案
如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．则（ ）| A． | 从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒有往复运动，但总位移向下 | |
| B． | 从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于地面始终向下运动 | |
| C． | 棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，棒和环都做匀减速运动 | |
| D． | 从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力做的总功为-$\frac{2kmgH}{k-1}$ |
如图所示，斜面体质量为M．倾角为θ，与水平面的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面上，小球的高度为h，当烧断绳的瞬间，用水平向右的力由静止拉动斜面体，小球能做自由落体运动到达地面，重力加速度为g．求：
如图所示，在真空中边长为10cm的等边三角形的两个顶点A、B上各放一个点电荷，其中Q1=1×10-8C，Q2=-1×10-8C，现在三角形的另一顶点C处放一个带电荷量q=1×10-8C的正点电荷，已知静电力常量k=9.0×109N•m2/C2．求该正点电荷q所受到的电场力．
如图甲所示，水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，运动过程中F功率恒为P．物体运动速度的倒数$\frac{1}{v}$与加速度a的关系如图乙所示（v0、a0为已知量）．则下列说法正确的是（ ）| A． | 该运动过程中的拉力F为恒力 | B． | 物体加速运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{{a}_{0}}$ | ||
| C． | 物体所受阻力大小为$\frac{P}{{v}_{0}}$ | D． | 物体的质量为$\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$ |
如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km，当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（ ）| A． | 整个过程中赛车的平均速度为180km/s | |
| B． | 整个过程中赛车的平均速度为108km/s | |
| C． | 赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/s | |
| D． | 赛车经过路标C时瞬时速度方向为由A指向B |