Question

13．如图所示，斜面体质量为M．倾角为θ，与水平面的动摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面上，小球的高度为h，当烧断绳的瞬间，用水平向右的力由静止拉动斜面体，小球能做自由落体运动到达地面，重力加速度为g．求：
（1）小球经多长时间到达地面
（2）拉力至少为多大才能使小球自由落体到达地面．

Answer 1

分析 （1）根据小球自由下落的位移公式列式求得时间；
（2）再根据牛顿第二定律和位移时间公式列式；根据几何关系找出小球位移和斜面体位移的关系；最后联立方程组求解．

解答 解：（1）设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，对小球有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）斜面体至少水平向右运动的位移为：x=h•$\frac{1}{tanθ}$
对斜面体：x=$\frac{1}{2}$at²
由以上三式解得：a=gcotθ
以斜面体为研究对象有：F-μMg=Ma  
所以有：F=μMg+Mgcotθ=（μ+cotθ）Mg．
即当烧断绳的瞬间，至少以（μ+cotθ）Mg的水平向右的力由静止拉动斜面体，小球才能做自由落体运动到地面．
答：（1）小球经$\sqrt{\frac{2h}{g}}$时间到达地面
（2）拉力至少为（μ+cotθ）Mg才能使小球自由落体到达地面

点评 本题关键是找出木板位移和小球位移的几何关系，然后根据牛顿第二定律和位移时间关系公式联立求解．