题目内容
13.如图所示,斜面体质量为M.倾角为θ,与水平面的动摩擦因数为μ,用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面上,小球的高度为h,当烧断绳的瞬间,用水平向右的力由静止拉动斜面体,小球能做自由落体运动到达地面,重力加速度为g.求:(1)小球经多长时间到达地面
(2)拉力至少为多大才能使小球自由落体到达地面.
分析 (1)根据小球自由下落的位移公式列式求得时间;
(2)再根据牛顿第二定律和位移时间公式列式;根据几何关系找出小球位移和斜面体位移的关系;最后联立方程组求解.
解答 解:(1)设小球自由落体运动到地面上,下落高度为h,对小球有:h=$\frac{1}{2}$gt2
解得:t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
(2)斜面体至少水平向右运动的位移为:x=h•$\frac{1}{tanθ}$
对斜面体:x=$\frac{1}{2}$at2
由以上三式解得:a=gcotθ
以斜面体为研究对象有:F-μMg=Ma
所以有:F=μMg+Mgcotθ=(μ+cotθ)Mg.
即当烧断绳的瞬间,至少以(μ+cotθ)Mg的水平向右的力由静止拉动斜面体,小球才能做自由落体运动到地面.
答:(1)小球经$\sqrt{\frac{2h}{g}}$时间到达地面
(2)拉力至少为(μ+cotθ)Mg才能使小球自由落体到达地面
点评 本题关键是找出木板位移和小球位移的几何关系,然后根据牛顿第二定律和位移时间关系公式联立求解.
练习册系列答案
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