Question

8．一辆汽车在十字路口等待绿灯．绿灯亮起时，它以6m/s²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以12m/s的速度并肩驶出，并保持匀速行驶．试求：
（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离．
（2）何时汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出汽车和自行车的位移，从而得出两车之间的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出追上时汽车的速度．

解答 解：（1）由于两车速度相等时相距最远，根据v_t=at得加速时间为：
$t=\frac{v_t}{a}=\frac{12}{6}s=2$s．
在这段时间内，自行车的路程为：
s₁=vt=12×2m=24m．
汽车的路程为：
${s_2}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×6×{2^2}m=12$m；
故两车之间的距离为：
△s=s₁-s₂=（24-12）m=12m．
（2）两车路程相等时追上，即：
$vt=\frac{1}{2}a{t^2}$，
解得：$t=\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{6}s=4$s．
追上时汽车的速度为：
v_t=at=6×4m/s=24m/s．
答：（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离为12m；
（2）经过4s汽车追上自行车，追上时汽车的速度为24m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．