Question

14．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子 （不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于$\frac{T}{2}$（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

• A． $\frac{T}{10}$
• B． $\frac{T}{8}$
• C． $\frac{T}{6}$
• D． $\frac{T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，弦越大，轨迹的圆心越大，运动时间越长．根据几何知识，画出轨迹，作出最长的弦，定出最长的运动时间．同理求解最短时间．即可得到时间范围．

解答 解：因为所有粒子的初速度大小相同，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径$r=\frac{mv}{qB}$也相同；如图所示，当粒子沿SA方向水平向右进入磁场，沿图中实线运动，最后交OC于D点，在磁场中的运动时间最长为$\frac{T}{2}$，设OS=L，由几何关系可得，轨道半径r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；当粒子在磁场中运动后交OC于E点，而SE⊥OC时，粒子的运动时间最小，根据几何关系可知，其运动时间为$\frac{T}{6}$，所以这些粒子在磁场中的运动时间介于$\frac{T}{6}～\frac{T}{2}$之间．
故选：CD

点评 带电粒子在磁场中圆周运动的问题是高考的热点，也是难点，关键是运用几何知识画出轨迹．