题目内容

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（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）磁场的宽度d．

分析 （1）粒子被电场加速后，进入磁场被偏转．由动能定理可求出粒子进入磁场时的速度大小．
（2）在磁场中由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径，得到周期，再由几何关系来算出圆弧对应的圆心角，即可确定粒子在磁场中运动所用的时间．
（3）由几何知识求出磁场的宽度d．

解答 解：（1）设粒子离开电场时速度为v，则由动能定理有：
  qU=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有    
  qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 R=$\frac{mv}{qB}$        
粒子在磁场中运动周期 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$        
根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，可知轨迹对应的圆心角等于θ，则粒子在磁场中运动的时间t为：
 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$
（3）粒子在磁场中运动时轨迹半径 R=$\frac{mv}{qB}$    
由几何知识得磁场宽度 d=Rsin60°
联立得d=$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
答：
（1）粒子进入磁场时的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁场中运动的时间是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）磁场的宽度d是$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$．

点评 由动能定理求出加速速度时，注意电场力做功的正负；在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．

练习册系列答案
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