一质量为m.电荷量为q的带正电粒子.以初速度v0进入电势差为U的带窄缝的平行板电极S1和S2间的电场.经电场加速后.沿OX方向进入磁感应强度为B.方向垂直纸面向外的有界匀强磁场.OX垂直平板电极S2．当粒子从p点离开磁场时.其速度方向与OX方向的夹角θ=60°.整个装置处于真空中.如图所示．求:(1)粒子进入磁场时的速度大小,(2)粒子在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），以初速度v₀进入电势差为U的带窄缝的平行板电极S₁和S₂间的电场，经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S₂．当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与OX方向的夹角θ=60°，整个装置处于真空中，如图所示．求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）磁场的宽度d．

分析（1）粒子被电场加速后，进入磁场被偏转．由动能定理可求出粒子进入磁场时的速度大小．
（2）在磁场中由洛伦兹力提供向心力来求出轨道半径，得到周期，再由几何关系来算出圆弧对应的圆心角，即可确定粒子在磁场中运动所用的时间．
（3）由几何知识求出磁场的宽度d．

解答解：（1）设粒子离开电场时速度为v，则由动能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有
qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 R=$\frac{mv}{qB}$
粒子在磁场中运动周期 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
根据粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角，可知轨迹对应的圆心角等于θ，则粒子在磁场中运动的时间t为：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$
（3）粒子在磁场中运动时轨迹半径 R=$\frac{mv}{qB}$
由几何知识得磁场宽度 d=Rsin60°
联立得d=$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
答：
（1）粒子进入磁场时的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁场中运动的时间是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）磁场的宽度d是$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$．

点评由动能定理求出加速速度时，注意电场力做功的正负；在磁场中做匀速圆周运动时，解题三步曲：定圆心、画圆弧、求半径．

练习册系列答案

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14．

质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面作匀变速运动，物体运动的v-t图象如图所示，若物体与地面间的动摩擦因数为0.5g，g取10m/s²，求5s内拉力与摩擦力做功各为多少？

15．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为m₁和m₂，则它们的轨道半径之比R_m1：R_m2=m₂：m₁，速度之比v_m1：v_m2=m₂：m₁．

9．

一个物体沿直线运动，从t=0时刻开始，物体的$\frac{x}{t}$-t的图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的交点分别为-1s和0.5m/s，由此可知（　　）

	A．	物体做速度大小为0.5 m/s的匀速直线运动
	B．	物体做变加速直线运动
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	D．	物体做匀加速运动，初速度大小为0.5 m/s

16．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ₂．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着若质量为m、电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一半圆形匀强磁场，圆心为O、半径为L、磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系．（仅需表达出需满足的关系，可不用反三角函数表示角度）

6．

${\;}_{92}^{238}$U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成${\;}_{83}^{210}$Bi，而${\;}_{83}^{210}$Bi可以经一次衰变变成${\;}_{a}^{210}$X（X代表某种元素），也可以经一次衰变变成${\;}_{81}^{b}$Ti，${\;}_{a}^{210}$X和${\;}_{81}^{b}$Ti最后都变成${\;}_{82}^{206}$Pb，衰变路径如图所示．可知图中（　　）

	A．	a=82，b=206
	B．	a=84，b=206
	C．	①是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子和电子而生成的
	D．	②是α衰变，放出的是正电子，正电子是由质子转变成中子和一个正电子而生成的
	E．	${\;}_{92}^{238}$U经过8次α衰变和6次β衰变后可生成新核${\;}_{82}^{206}$Pb

13．如图（a）所示，在-d≤x≤0范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在0≤x≤d范围内存在着电场（电场方向图中未画出）．一质量为m，电荷量为q的正电粒子，在磁场x=-d边界上的P点以速度大小为v₀，方向与磁场边界的夹角为30°垂直于磁场方向射入．随后粒子经坐标原点O沿+x方向射入电场区域（粒子重力不计）．

（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）若在0≤x≤d的区域的坐标平面内只加平行于y轴的电场，电场中的各点电势φ随坐标y分布如图（b）所示（图中的φ₀、h为已知量），求粒子从x=d边界飞出电场时的位置坐标；
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10．

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11．

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