题目内容
16．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着若质量为m、电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一半圆形匀强磁场，圆心为O、半径为L、磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系．（仅需表达出需满足的关系，可不用反三角函数表示角度）
分析 （1）根据动能定理即可求出粒子到达O点的速度；
（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
（3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度B．
解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mυ2-0
又 U=φ1-φ2
所以：υ=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆θ=60°．
根据几何关系，粒子圆周运动的半径，r=L
由洛伦兹力提供向心力得：qυB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联合解得：B0=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$
（3）磁感应强化度增大，则粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系知，收集效率变小．设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，如图2
由几何关系可知，sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{LBq}{2mv}$
收集板MN上的收集效率η=$\frac{π-α}{π}$
当B＞$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$时，收集效率η=0．
答：（1）粒子到达O点时速度的大小为$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$．
（2）所加磁感应强度的大小为为$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$．
（3）随着磁感应强度的增加，收集效率减小，当B＞$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$时，收集效率η=0．
点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．
不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（ ）| A． | 离地越低的太空垃圾运行周期越大 | |
| B． | 离地越高的太空垃圾运行角速度越小 | |
| C． | 由公式v=$\sqrt{gr}$得，离地越高的太空垃圾运行速率越大 | |
| D． | 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 |
一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），以初速度v0进入电势差为U的带窄缝的平行板电极S1和S2间的电场，经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S2．当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与OX方向的夹角θ=60°，整个装置处于真空中，如图所示．求：
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）开始竖直向下做匀加速直线运动，则（ ）| A． | 小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m（g-a）}}$ | |
| B． | 小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$ | |
| C． | 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$ | |
| D． | 小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{m（g-a）}{k}$ |
一长度为l的不可伸长的轻质细绳下端系一质量为m可视为质点的小球，如图所示在水平面内做匀速圆周运动，细线和竖直方向的夹角θ=53°，求：（取sin37°=0.60，cos37°=0.80）