Question

12．一个跳伞运动员从300m高空离开飞机跳伞下落，为了争取落得快、落得准，开始时未打开跳伞而自由下落，下落4s后打开跳伞，开伞以后作匀减速下降，到达地面时的速度为4m/s，g取10m/s²，求：
（1）运动员在离开地面多高处拉开跳伞？
（2）运动员减速运动的加速度为多大？
（3）运动员在空中共经历多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出自由下落的距离，从而得出离开地面打开跳伞的高度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出运动员减速运动的加速度．
（3）根据速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，结合自由落体运动的时间，求出运动的总时间．

解答 解：（1）自由落体运动的高度为：
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，
则离地面的高度为：
h₂=h-h₁=300-80m=220m．
（2）自由落体运动的末速度为：
v=gt₁=10×4m/s=40m/s，
根据速度位移公式得，匀减速运动的加速度为：
a=$\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{16-1600}{2×220}m/{s}^{2}=-3.6m/{s}^{2}$．
（3）匀减速运动的时间为：
${t}_{2}=\frac{v′-v}{a}=\frac{4-40}{-3.6}s=10s$，
则总时间为：t=t₁+t₂=4+10s=14s．
答：（1）运动员在离开地面220m高处拉开跳伞；
（2）运动员减速运动的加速度为-3.6m/s²．
（3）运动员在空中共经历14s时间．

点评 解决本题的关键理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．