Question

17．如图所示，光滑的平行金属导轨电阻可忽略，两导轨间距离L=0.75m，导轨倾角α=30°，导轨上端接一阻值R=2.5Ω的电阻，整个装置处于垂直轨道平面平面向上的匀强磁场中．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，其从轨上端．ab处由静止开始下滑，当金属棒沿导轨下滑距离s=1.2m时，速度达到最大值v_m=3m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小．
（2）匀强磁场的磁感应强度大小．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析利用牛顿第二定律求的加速度；
（2）当到达最大速度时，求的此时感应电动势，及感应电流，利用此时的共点力平衡即可求的磁感应强度；
（3）根据能量守恒即可求的电阻R上产生的电热．

解答 解：（1）通过受力分析，有牛顿第二定律得
mgsin30°=ma
a=gsin30°=5m/s²
（2）当达到最大速度后，金属棒做匀速运动，故
mgsin30°-BIL=0
此时产生感应电动势为：E=BLv_m，
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
联立解得：B=$\frac{4}{3}T$
（3）设电阻R产生的电热为Q₁，电阻r产生的电热为Q₂，由于R=2.5Ω，r=0.5Ω，故根据Q=I²Rt可知，Q₁=5Q₂，在整个过程中根据能量守恒可知：
mgssin30°=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：Q₁=0.25J
答：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为5m/s²．
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{4}{3}T$．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热为0.25J

点评 该题全面考查电磁感应定律的综合应用，涉及到法拉第电磁感应定律，闭合电路的欧姆定律，受力平衡和功能关系等，要求考生能够对导体棒的运动过程有全面的把握，有综合分析的能力．对能力的要求比较高．