Question

1．如图所示，水平传送带AB长2m，以v=1m/s的速度匀速运动，质量均为4kg的小物体P、Q与绕过定滑轮的轻绳相连，t=0时刻P、在传送带A端以初速度v₀=4m/s向右运动，已知P与传送带间动摩擦因数为0.5，P在传动带上运动过程它与定滑轮间的绳始终水平，不计定滑轮质量和摩擦，绳不可伸长且足够长度，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0时刻小物体P的加速度大小和方向．
（2）小物体P滑离传送带时的速度．

Answer 1

分析 （1）开始时小物块的速度大于传送带的速度，速度的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律即可求出加速度．
（2）P先以加速度a₁向右做匀减速运动，直到速度减为v，接着以加速度a₂向左做匀减速运动，直到速度减为0，最后又向左做加速运动．根据牛顿第二定律和运动学公式即可求解

解答 解：（1）开始时小物块的速度大于传送带的速度，速度的摩擦力的方向向左，同时受到向左的拉力，由牛顿第二定律
对p：T₁+μmg=ma₁
对Q：mg-T₁=ma₁
联立以上方程解得：a₁=7.5m/s²，方向向左
（2）P先以加速度大小a₁向右做匀减速运动，直到速度减为v，设位移为x₁，由运动学公式得：
-$2{a}_{1}{x}_{1}={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$ 
代入数据解得：x₁=1m         
P接着以加速度大小为a₂向右做匀减速运动，直到速度减为0，设位移为x₂，P受到向左的拉力和向右的摩擦力，由牛顿第二定律
对p：T₂-μmg=ma₂
对Q：mg-T₂=ma₂
联立以上方程解得：a₂=2.5m/s² 
 由运动学公式得：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{v}^{2}$ 
解得：x₂=0.2m         
故P向右运动的最大距离为：x=x₁+x₂=1+0.2=1.2m    
P向右的速度减为0后，受力不变，再以加速度a₂向左做匀加速运动，直到从左端离开传送带，由运动学公式得：
v²=2a₂x
代入数据解得：v=$\sqrt{6}$m/s
答：（1）t=0时刻小物体P的加速度大小是7.5m/s²方向向左．
（2）小物体P滑离传送带时的速度是$\sqrt{6}$m/s

点评 本题主要考查了物体在传送带上的运动过程，分清过程是关键，特别注意摩擦力方向的改变．