题目内容

10．现有一质量均匀分布的直杆，绕通过垂直于直杆的水平转轴转动时形成一个摆，称为复摆，如图所示．复摆的周期可以表示为T=2π$\sqrt{\frac{I}{mgh}}$，其中m为直杆的质量，g为重力加速度，h为转轴到直杆质量中心的距离，I为直杆对转轴的转动惯量（描述物体绕转轴转动时的惯性）．当h=0时，I=ml2，其中l称为直杆绕通过质量中心且垂直于直杆的水平转轴转动时的回转半径．一般情况下，复摆对转轴的转动惯量可以表示为I=ml2+mh2，右表为实验中测量的一h组和复摆周期T的值，请用作图法求回转半径l和实验室当地的重力加速度g（要求保留小数点后两位有效数字）
T（s）1.561.511.501.531.541.59
h（m）0.200.250.300.350.400.45

分析 本题考查了单摆公式和转动惯量知识的综和应用推导出T与h之间的关系式，作出作T2h-h2图的拟合直线求解．

解答 解：由T=2π$\sqrt{\frac{I}{mgh}}$，I=ml2+mh2，得：T=2π$\sqrt{\frac{{l}^{2}+{h}^{2}}{gh}}$，
解得：T2h=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l2+$\frac{4{π}^{2}}{g}$h2，
作T2h-h2图的拟合直线，如图示：

求得斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=4.00，
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=（9.87±0.05）m/s2，
截距为T2h=0.33，则回转半径l=$\sqrt{\frac{g{T}^{2}h}{4{π}^{2}}}$=（0.29±0.02）m．
答：实验室当地的重力加速度为（9.87±0.05）m/s2；回转半径为（0.29±0.02）m．

点评 本题涉及单摆公式和转动惯量知识的综和应用，关键是进行必要的公式推导得出相应的关系式，结合图象求解．本题较偏，一些省份不考转动惯量．

练习册系列答案
相关题目
4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点，设滑块所受支持力为N，OP与竖直方向的夹角为θ．下列正确的是（　　）
A．N=$\frac{mg}{sinθ}$B．F=mgtanθC．N=$\frac{mg}{cosθ}$D．F=$\frac{mg}{tanθ}$
5．某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块（　　） 
A．在上升过程中加速度大小是4m/s2
B．沿斜面上滑的最大距离为2 m
C．在1.5s时回到斜面底端
D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍
2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.50m，在导轨所在平面内，分布着磁惑应强度大小B=1.0T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，其他电阻不计．试求：
（1）通过导体棒的电流．
（2）导体棒受到的安培力大小和方向．
5．如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在地面上，长为L，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳AB置于斜面上，与斜面间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其A端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B端到达斜面的顶端（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）
A．软绳上滑$\frac{1}{9}$L时速度最小
B．物快的速度始终增大
C．软绳重力势能共减少了$\frac{1}{4}$mgL
D．软绳减少的重力势能一定等于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和
15．如图为一弹簧振子在AC间振动，图中黑点为振子球心的位置．
（1）画出振子位于C点时离开平衡位置O的位移．
（2）标出振子位于A点时加速度的方向．
2．2009年9月17曰科学家在太阳系外发现了首个密度接近地球的COROT-7b行星，其质量约为地球的5倍．假定地球的第一宇宙速度Vo，可认为该行星密度和地球密度相等，质量是地球质量的5倍．己知质量为Ⅲ的物体离行星球心距离r处的引力势能为Ep=-$\frac{GMm}{r}$，其中G为万有引力常量，且行星和地球均可看作质量分布均匀的球体．
求：
（1）该行星的第一宇宙速度？
（2）该行星的第二宇宙速度？
19．如图所示，装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC 长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度ω=$\sqrt{10}$rad/s，求此时两细线中拉力的大小．
20．下列关于物理学史的叙述错误的是（　　）
A．牛顿进行了“月-地检验”，说明天上和地下的物体都遵从万有引力定律
B．伽利略运用“控制变量法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
C．密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值
D．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网