Question

12．如图所示是嫦娥三号巡视器和着陆器，已知月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，则地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 在星球表面、重力等于万有引力，根据万有引力定律列式求解出质量、由密度定义求解密度表达式进行分析即可．

解答 解：在地球表面，重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：
M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
故密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
同理．月球的密度：
ρ₀=$\frac{3{g}_{0}^{\;}}{4πG{R}_{0}^{\;}}$
故地球和月球的密度之比：
$\frac{ρ}{{ρ}_{0}^{\;}}$=$\frac{g{R}_{0}^{\;}}{{g}_{0}^{\;}R}$=6×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{2}$
故选：B．

点评 本题关键是明确在星球的表面重力等于万有引力，根据万有引力定律的表达式列式分析即可，基础题目．