题目内容
12．
如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r．现有一质量为$\frac{m}{2}$的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点．C点与杆A2初始位置相距为S．求：（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆A2与杆A1的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小．
分析 （1）小球撞击金属杆的过程，遵守动量守恒定律．根据动量守恒定律列式．根据平抛运动的规律求出碰后小球的速度．从而求出金属杆获得的速度．再由法拉第定律和欧姆定律结合求出碰后瞬间电路中的电流，即回路内感应电流的最大值．
（2）碰后，在安培力作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解热量．
（3）金属杆A1、A2两杆在同一个金属U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E=BL（v1-v2），电流是电流是$I=\frac{{BL（{v_1}-{v_2}）}}{R}$，方向为金属杆A1中感应电流的方向，因为A1比A2产生的感应电动势大，安培力是$F=\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}-{v_2}）}}{R}$，方向都和速度方向相反（都向左）．根据安培力公式求解．
解答 解：（1）设撞击后小球反弹的速度为v1，金属杆A1的速度为v01，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，得 $\frac{m}{2}{v_0}=\frac{m}{2}（-{v_1}）+m{v_{01}}$，①
对于小球的平抛运动，根据平抛运动的分解，有 S=v1t，$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
由以上两式解得 v1=$S\sqrt{\frac{g}{2H}}$ ②
②代入①得 ${v_{01}}=\frac{1}{2}（{v_0}+S\sqrt{\frac{g}{2H}}）$ ③
回路内感应电动势的最大值为Em=BLv01
电阻为R=2Lr
所以回路内感应电流的最大值为 Im=$\frac{{B（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）}}{4r}$． ④
（2）因为在安培力的作用下，金属杆A1做减速运动，金属杆A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，$\frac{1}{2}mv_{01}^2=Q+\frac{1}{2}•2m{v^2}$ ⑤
其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv01=2mv
所以 $v=\frac{1}{2}{v_{01}}$，代入⑤式得 Q=$\frac{1}{16}m$${（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）^2}$⑥
（3）设金属杆A1、A2速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律，mv01=mv1+mv2，又$\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{1}$，所以${v_1}=\frac{3}{4}{v_{01}}$，${v_2}=\frac{1}{4}{v_{01}}$．
金属杆A1、A2速度方向都向右，根据右手定则判断知A1、A2产生的感应电动势在回路中方向相反
所以感应电动势为E=BL（v1-v2），电流为$I=\frac{E}{2Lr}$，安培力为F=BIL，所以 A2受到的安培力大小为F=$\frac{{{B^2}L}}{8r}$$（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）$．
当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反．
答：
（1）回路内感应电流的最大值是$\frac{{B（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）}}{4r}$．
（2）整个运动过程中感应电流最多产生的热量是$\frac{1}{16}m$${（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）^2}$．
（3）A2受到的安培力大小是$\frac{{{B^2}L}}{8r}$$（{v_0}+s\sqrt{\frac{g}{2H}}）$．
点评 本题要注重金属杆A1、A2两杆的运动过程分析，清楚同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势时，根据两个感应电动势在回路中的方向会求出电路中总的感应电动势．
应用题作业本系列答案（1）汽车作减速直线运动的加速度a的大小和方向；
（2）汽车在10s内的位移x．
某物体沿一直线运动，其v-t图象如图所示，则第1s内物体运动的加速度大小为2m/s2，方向与速度方向相同（填相同或相反）；第3s内物体运动的加速度大小为4m/s2，方向与速度方向相反（填相同或相反）；第4s内物体运动的加速度大小为4m/s2，方向与速度方向相同（填相同或相反）前3s内的位移6m，前6s内的位移0m．
如图所示，为正电荷Q的电场，A、B是电场中的两点，将电量为q=5×10-8库仑的正点电荷（试探电荷）置于A点，所受电场力为2×10-3牛，则下列判断正确的是（ ）| A． | 将点电荷q从A点移走，则该点的电场强度为零 | |
| B． | 将电量为q的负点电荷放于A点，A点场强大小为4.0×104N/C，方向指向B | |
| C． | B点处的电场强度小于4.0×104N/C | |
| D． | 将电量为2q的正点电荷放于A点，A点场强大小为8.0×104 N/C，方向指向B |
| A． | 轻质绳长为$\frac{am}{b}$ | |
| B． | 当地的重力加速度为$\frac{a}{m}$ | |
| C． | 当v2=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{ac}{b}$+a | |
| D． | 只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a |
