题目内容
14.国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m.某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动.实验器材还有:电源(电动势约为3V,内阻可忽略),电压表V1(量程为3V,内阻很大),电压表V2(量程为3V,内阻很大),定值电阻R1(阻值4kΩ),定值电阻R2(阻值2kΩ),电阻箱R(最大阻值9 999Ω),单刀双掷开关S,导线若干,游标卡尺,刻度尺. 实验步骤如下:A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;
C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;
D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R;
F.断开S,整理好器材.
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙,则d=30.00mm.
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$(用R1、R2、R表示).
(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的R-1/L关系图象.自来水的电阻率ρ=14Ω•m(保留两位有效数字).本实验中若电压表V1内阻不是很大,则自来水电阻率测量结果将偏大(填“偏大”“不变”或“偏小”).
分析 (1)游标卡尺读数的方法,主尺读数加上游标读数.
(2)分别求出S接1和接2时电路的总电压,利用并联电压相等列式,求出Rx;
(3)从图丙读出数据,利用电阻定律求出电阻率ρ;分析若电压表V1内阻不是很大,对测量电阻Rx的影响,再判断自来水电阻率测量的影响.
解答 解:(1)游标卡尺的主尺读数为:3.0cm=30mm,游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐,所以最终读数为:30.00mm;
(2)设把S拨到1位置时,电压表V1示数为U,则此时电路电流为$\frac{U}{{R}_{1}}$,总电压:U总=$\frac{U{R}_{X}}{{R}_{1}}$+U,
当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U,则此时电路中的电流为$\frac{U}{R}$,
总电压:U总′=$\frac{U}{2}$R2+U,由于两次总电压相等,都等于电源电压E,可得:$\frac{{R}_{X}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{R}$,
解得:Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$;
(3)从图丙中可知,R=2×103Ω时,$\frac{1}{L}$=5.0m-1,此时玻璃管内水柱的电阻为:Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=4000Ω,
水柱横截面积为:S=π$(\frac{d}{2})^{2}$=7.065×10-4m2,
由电阻定律:R=ρ$\frac{L}{S}$得:ρ=$\frac{RS}{L}$=4000×7.065×10-4×5Ω•m=14Ω•m;
若电压表V1内阻不是很大,则把S拨到1位置时,此时电路电流大于$\frac{U}{{R}_{1}}$,实际总电压将大于U总=$\frac{U{R}_{X}}{{R}_{1}}$+U,
所以测量的Rx将偏大,因此自来水电阻率测量结果将偏大;
故答案为:(1)30.00; (2)$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$;(3)14;偏大.
点评 本题考查了游标卡尺的读数,等效替代法测电阻,电阻定律以及对实验误差的分析,解答本题的关键是明确实验目的,所有的步骤都为了测电阻率,所以要测量电阻、水柱横截面积、水柱的长度.
A. | 金属杆中电流方向不影响电流表正常工作 | |
B. | 当该电流表的示数为零时,弹簧的伸长量为零 | |
C. | 该电流表的量程是Im=$\frac{k{L}_{2}}{B{L}_{1}}$ | |
D. | 该电流表的刻度在0~Im范围内是不均匀的 |
A. | 开关S断开时电压表的示数一定等于S闭合时的示数 | |
B. | 电阻R1、R2可能分别为4Ω、6Ω | |
C. | 电阻R1、R2可能分别为3Ω、9Ω | |
D. | 开关S断开与闭合时,电压表的示数变化量与电流表的示数变化量大小之比与R1、R2无关 |
A. | 拉力F施加的瞬间,P、Q间的弹力大小为m(gsinθ-a) | |
B. | 当弹簧恢复到原长时,物块Q达到速度最大值 | |
C. | 从施加力F开始到弹簧第一次恢复到原长的过程中,力F做的功小于两物块机械能的增加量 | |
D. | 拉力F一直增大 |