Question

4．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T--v²图象如图乙所示，则（　　）

• A． 轻质绳长为$\frac{am}{b}$
• B． 当地的重力加速度为$\frac{a}{m}$
• C． 当v²=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{ac}{b}$+a
• D． 只要v²≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a

Answer 1

分析 小球在竖直面内做圆周运动，到最高点时由绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．根据牛顿第二定律和机械能守恒列式求解小球在最低点和最高点时绳的拉力差．

解答 解：A、在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：
  mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得：T=$\frac{m}{L}{v}^{2}$-mg…①
由图象知，T=0时，v²=b．图象的斜率k=$\frac{a}{b}$，则得：$\frac{m}{L}=\frac{a}{b}$，得绳长为：L=$\frac{mb}{a}$，故A错误．
B、当v²=0时，T=-a，由①得：-a=-mg，得：g=$\frac{a}{m}$，故B正确．
C、当v²=c时，代入①得：T=$\frac{m}{L}$•c-mg=$\frac{a}{b}$•c-a，故C错误．
D、只要v²≥b，绳子的拉力大于0，根据牛顿第二定律得：
   最高点：T₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$…②
   最低点：T₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$…③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=2mgL…④
联立②③④解得：T₂-T₁=6mg=6a，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a，故D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式和机械能守恒定律的综合应用，关键要正确分析小球圆周运动的向心力．