Question

2．以速度为v₀=10m/s匀速行驶的汽车在第2s末关闭发动机，以后作匀减速直线运动，第3s内的平均速度是9m/s，试求：
（1）汽车作减速直线运动的加速度a的大小和方向；
（2）汽车在10s内的位移x．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动平均速度的公式求出第3s末的速度，根据加速度定义式即可求得加速度；
（2）刹车问题先求刹车时间，看看是否在10s前就已经停止运动，再根据运动学基本公式即可求解．

解答 解：（1）设汽车在第3s末的速度为v₁，由题意有：$\overline{v_3}=\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}$
代入数据解得：v₁=8m/s
因此有：$a=\frac{{v}_{1}{-v}_{0}}{t}$=-2m/s²                                       
（2）汽车在关闭发动机前2s内的位移为：x₁=v₀t₁=20m
   汽车在关闭发动机后速度减为零所需时间为：${t}_{2}=\frac{△v}{a}$=5s
因为10s＞5s，所以汽车关闭发动机5s后就停止运动，故汽车在关闭发动机后的位移为：${x}_{2}={\frac{{v}_{0}}{2}t}_{2}$=25m
因此，汽车在前10s内的位移为：x=x₁+x₂=45m
答：（1）汽车作减速直线运动的加速度a的大小为-2m/s²，方向与初速度方向相反．
（2）汽车在10s内的位移为45m．

点评 匀变速直线运动位移时间关系，注意时间的表述，物体在前2s内做匀速直线运动，第3s开始做匀减速直线运动，问10s内的位移，是前2s内的匀速直线运动和后5s内匀减速直线运动．汽车关闭发动机和刹车等问题要注意停车的时间．