Question

13．在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（　　）

• A． 在此过程中，物块A的位移为$\frac{2mgsinθ}{k}$
• B． 在此过程中，物块A的机械能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在此过程中，弹簧的弹性势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
• D． 物块B刚要离开挡板C时，突然撤去恒力F，物块A的加速度等于$\frac{F-mgsinθ}{m}$

Answer 1

分析 开始时，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面下的分力，由胡克定律求出弹簧的压缩量．当B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量，从而得到物块A的位移；求F做的功，根据机械能的概念可求物块A的机械能增加量．根据形变量的关系分析弹簧弹性势能的增加量．根据牛顿第二定律求A的加速度．

解答 解：A、开始时系统处于静止状态，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，则有 mgsinθ=kx₁．当B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故mgsinθ=kx₂．在此过程中，物块A的位移为 s=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A正确．
B、在此过程中，物块A的机械能增加量等于重力势能的增加量与动能的增加量之和，为mgsinθ•s+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv²．故B正确．
C、由于x₁=x₂，所以弹簧的弹性势能增加量为零，故C错误．
D、物块B刚要离开挡板C时，突然撤去恒力F，对物块A，有  mgsinθ+kx₂=ma，得 a=2gsinθ．
物块A达到最大速度时，合力等于零，则有 F=mgsinθ+kx₂=2mgsinθ，可知 a=2$\frac{F-mgsinθ}{m}$，故D错误．
故选：AB

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．