题目内容
2．
如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直半圆轨道相切于C点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在B点平滑连接（即物体经过B点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为m=1kg的滑块压缩弹簧至A点，现将滑块由静止释放，滑块滑上半圆轨道后恰好能通过半圆轨道的最高点E．已知，光滑斜面轨道上AB长为s1=0.6m，水平轨道BC长为s2=0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑圆轨道的半径R=0.45m，g取10m/s2，求：（1）滑块经过C点时对轨道的压力的大小；
（2）整个过程中弹簧的最大弹性势能．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块通过最高点E的速度，结合动能定理求出C点的速度，从而根据牛顿第二定律求出支持力的大小，得出滑块对轨道的压力．
（2）对A到C的过程，运用能量守恒，求出整个过程弹簧的最大弹性势能．
解答 解：（1）滑块恰好通过半圆的最高点E，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{E}=\sqrt{gR}$，
对C到E运用动能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{5gR}$，
根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得N=6mg=60N．
则滑块经过C点时对轨道的压力为60N．
（2）对A到C过程运用能量守恒得，$mg{s}_{1}sinθ+{E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}+μmg{s}_{2}$，
代入数据解得Ep=9.05J．
答：（1）滑块经过C点时对轨道的压力的大小为60N；
（2）整个过程中弹簧的最大弹性势能为9.05J．
点评 本题考查了动能定理、能量守恒、牛顿定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案
相关题目
12．
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）| A． | 电动机线圈的电阻为 400Ω | |
| B． | 电热丝的电阻为 55Ω | |
| C． | 电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 1000J | |
| D． | 电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 1000J |
13．
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（ ）
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（ ）| A． | 在此过程中，物块A的位移为$\frac{2mgsinθ}{k}$ | |
| B． | 在此过程中，物块A的机械能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 在此过程中，弹簧的弹性势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$ | |
| D． | 物块B刚要离开挡板C时，突然撤去恒力F，物块A的加速度等于$\frac{F-mgsinθ}{m}$ |
10．
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）| A． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{5{m^2}{g^2}}}{8k}$ | |
| B． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{9mg}{4k}$ | |
| C． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$ | |
| D． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{21mg}{8k}$ |
7．A，B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为PA=5kg?m/s，B球动量为PB=7kg?m/s；当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（ ）
| A． | pA=3kg?m/s、pB=9kg?m/s | B． | pA=6kg?m/s、pB=6kg?m/s | ||
| C． | pA=-2kg?m/s、pB=14kg?m/s | D． | pA=-5kg?m/s、pB=17kg?m/s |
11．
如图所示，质量m=0.2kg的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度a=2m/s2，下滑的距离为4m．下列判断正确的是（取g-=10m/s2）（ ）
如图所示，质量m=0.2kg的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度a=2m/s2，下滑的距离为4m．下列判断正确的是（取g-=10m/s2）（ ）| A． | 物块的重力势能减少8J | B． | 物块的动能增加4J | ||
| C． | 物块的机械能减少2.4J | D． | 物块的合外力做功为1.6J |
