题目内容
1．
如图所示，一质量为m的刚性圆环套在固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且弹簧的原长为L，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为L，将圆环拉至A点由静止释放，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 圆环通过O点的加速度等于g | |
| B． | 圆环在O点的速度最大 | |
| C． | 圆环在A点时的加速度大小为g+$\frac{（2-\sqrt{2}）kL}{m}$ | |
| D． | 圆环在B点的速度为2$\sqrt{gL}$ |
分析 以圆环为研究对象，圆环在初始位置速度为0，从A点到B点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增加，弹簧与竖直方向的夹角先增加后减小，通过O点时的速度和加速度，通过受力情况来分析，根据牛顿第二定律可以求出圆环在A点的加速度，根据功能关系可以求出圆环在B点的速度．
解答 
解：A、圆环通过O点时，水平方向合力为零，竖直方向只受重力，故圆环的合外力等于mg，加速度等于g，故A正确．
B、圆环所受力的合力为零时速度最大，应在O点下方，故B错误．
C、圆环在下滑过程中与细杆之间无压力，不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长量为（$\sqrt{2}$L-L），根据牛顿第二定律，有 mg+2k（$\sqrt{2}$L-L）cos45°=ma，解得：a=g+$\frac{（2-\sqrt{2}）kL}{m}$，故C正确．
D、圆环从A到B过程，根据功能关系，减少的重力势能转化为圆环的动能，mg•2L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=2$\sqrt{gL}$，故D正确．
故选：ACD
点评 本题的关键是对研究对象进行受力分析，注意本题中弹簧的弹力是变力，初末位置弹簧的形变量相等，弹性势能相等，同时要注意圆环与细杆之间无挤压，即无摩擦力．
练习册系列答案
相关题目
14．关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是（ ）
| A． | 磁感线从磁体N极出发到S极终止 | |
| B． | 某点磁场的方向与在该点放置一小段通电导线所受的磁场力的方向一致 | |
| C． | 小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 | |
| D． | 在两条磁感线的空隙处不存在磁场 |
12．
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）
如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成．当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知 电吹风的额定电压为 220V，吹冷风时的功率为 120W，吹热风时的功率为 1000W．关于该电吹风，下 列说法正确的是：（ ）| A． | 电动机线圈的电阻为 400Ω | |
| B． | 电热丝的电阻为 55Ω | |
| C． | 电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 1000J | |
| D． | 电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 1000J |
如图，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，AC=7R，P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
13．
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（ ）
在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，直到物块A达到最大速度v，此时物块B刚要离开挡板C．重力加速度为g，则（ ）| A． | 在此过程中，物块A的位移为$\frac{2mgsinθ}{k}$ | |
| B． | 在此过程中，物块A的机械能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 在此过程中，弹簧的弹性势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$ | |
| D． | 物块B刚要离开挡板C时，突然撤去恒力F，物块A的加速度等于$\frac{F-mgsinθ}{m}$ |
10．
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）
如图所示，质量都为m的A物块和B物块通过轻质细线连接，细线跨过轻质定滑轮，B物块的正下方有一个只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻质弹簧，其劲度系数为k，开始时A锁定在固定的倾角为30°的光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，整个系统处于静止状态，B物块距离原长状态弹簧上端的高度为H，现在对A解除锁定，A、B物块开始运动，A物块上滑的最大位移未超过固定光滑斜面顶端．已知当A物块上滑过程细线不收缩的条件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度为g，忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内）下列说法正确的是（ ）| A． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{5{m^2}{g^2}}}{8k}$ | |
| B． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{9mg}{4k}$ | |
| C． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，弹簧最大弹性势能为$\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$ | |
| D． | 当B物块距离弹簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$时，A物块上升的最大位移为$\frac{21mg}{8k}$ |
11．
如图所示，质量m=0.2kg的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度a=2m/s2，下滑的距离为4m．下列判断正确的是（取g-=10m/s2）（ ）
如图所示，质量m=0.2kg的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为30°的粗糙斜面匀加速下滑，加速度a=2m/s2，下滑的距离为4m．下列判断正确的是（取g-=10m/s2）（ ）| A． | 物块的重力势能减少8J | B． | 物块的动能增加4J | ||
| C． | 物块的机械能减少2.4J | D． | 物块的合外力做功为1.6J |